Вот где греческая трагедия!

Вообще, если резюмировать, то получается как-то так.
Венерические болезни - убираем. Додаем законопроект, при котором имущество любого гражданина без прямых потомков-наследников (т.е. всякие там внучатые племянники не в счет) отходит церкви. На самом деле, форсить идею гей-браков они после этого тоже не будут, тут я загнул, но будут относиться к ней достаточно лояльно.
А почему не будут форсить: демография. Нужен положительный естественный прирост населения, потому что население в глазах государства (и церкви тоже) - это налогоплательщики и рабочая сила. Если взять все ту же средневековую Европу, там младенческая смертность была такая, что для реализации этого положительного прироста надо было ой как постараться.
Т.е. проще всего выстроить общество гей-френдли в мире с очень годными медицинскими технологиями (позволяющими, допустим, плодиться без обычной беременности: искусственное слияние двух половых клеток, инкубаторы, вот это все), либо в уже перенаселенном мире, где демографию наоборот надо сдерживать.

А почему не будут форсить: демография. Нужен положительный естественный прирост населения,
добавить снижение налогов для многодетных

Т.е. проще всего выстроить общество гей-френдли в мире с очень годными медицинскими технологиями (позволяющими, допустим, плодиться без обычной беременности: искусственное слияние двух половых клеток, инкубаторы, вот это все), либо в уже перенаселенном мире, где демографию наоборот надо сдерживать.
подошло бы для европы времён крестовых походов. Переизбыток людей, лишних шлём не в монастыри, не в походы, а допускаем для младших детей брак с соседом. Вроде бы и политический/экономический союз, а вроде бы и нет проблемы с тем, что придётся пилить наследство.
Но да, тут роляет то, что немного чумы и капелька английского пота - и оп, пятый сын стал единственным.

В Китае были традиционные женские браки. Статьи сходу не найду, но суть была в том, что, если девушке вот совсем поперек горла жених и не стремно сбежать от семьи, ну или она сразу сирота\безденежная, она могла податься в такое себе сестринство, где жили только женщины и девушки. Жить можно было самим по себе, считалось, что с мужчинами они не знаются (на практике - главное, чтобы детей не рожали), а если две девушки решали быть вместе - их венчали по вполне себе брачному обряду и считали женатыми.
А в Викторианской Англии и чуть-чуть позже считалось, что девушка абсолютно чистое бесплотное создание и секса в принципе не хочет, это все желание мужчины. Так что, если две девушки живут вместе, спят в одной постели и прилюдно выражают друг другу знаки внимания - это они просто так дружат.
Ну, а с воинскими союзами - у тех же самураев процветало, японское и любое азиатское общество в принципе гомофобно не в том ключе, что европейское. Там только "а потом для продления рода надо жениться" включается.
Если, допустим, вписать в мир магическую возможность выращивать детей на деревьях, чтобы пол партнера мог временно меняться на момент появления потомства (см. "Левая рука тьмы" Ле Гуин) или прописать, что на первичных этапах развития общества количество детей не было показателем успешности человека и его рода\племени, то жесткая пелена гетеронормативная пелена "только мальчик с девочкой" должна бы не возникнуть.

И, соответственно, пандемии венерических болезней. В эпоху лютейшей популярности того же христианства в Европе не было ни контрацептивов, ни нормальной медицины. А вот венерические болезни уже были. Поэтому форсить концепт "трахаться только с женой/мужем" было крайне правильно
Нюанс в том, что пик лютейшей популярности христианства в Европе приходится на момент до великих географических открытий и, значит, до приезда в Европу сифилиса, во всяком случае в его опасной форме (не исключено, что менее опасные формы были там и до этого, останки с похожими изменениями находили, но как-то локально). А остальные венерические болезни менее опасны, тем более что средневековым людям вообще приходилось жить со множеством болезней - медицина то слабая. То есть очень сильной необходимости в воздержании не было, но идея уже была.
Вот идея необходимости точного установления отцовства при том устройстве общества очень важна, вероятно, идеи воздержания из-за нее так и поднялись. Но все-таки "женщина должна трахаться только с одним мужчиной" и "хороший секс может быть только ради размножения" это смежные идеи, но не идентичные. Возможно, остальные идеи воздержания поднялись как смежные с важной на тот момент, а не потому что сами по себе представляли какую-то большую практическую пользу. Может быть, главная причина даже и не в этом, а в том, что по другим историческим причинам поднялось само христианство, со своими индивидуальными заморочками.